Tesseleringar och symmetrier
En tesselering är ett mönster av geometriska figurer som täcker hela planet. Figurerna skall inte lämna några hål och de skall inte överlappa varandra. Mönstret skall kunna fortsätta i oändlighet (teoretiskt sett). Man gör en tesselering genom att utgå från en eller flera figurer och sedan förflytta dem, rotera dem eller spegla dem; eller en kombination av olika transformationer.
Om man bara vill använda regelbundna polygoner för en tesselering, så finns det bara tre polygoner man kan använda: triangel, kvadrat och hexagon. Klicka på triangeln och kvadraten i exemplet ovan för att se de andra två sorternas tesselering av regelbundna polygoner.
Om man utgår från en tesselering av regelbundna polygoner, kan man sedan förvränga den (vilket visas ovan). Man kan förvränga den på många olika sätt. I exemplet ovan är förvrängningen sådan att:
- Triangeltesseleringen är förvrängd till en tesselering bestående av två olika pusselbitar.
- Kvadrattesseleringen är förvrängd till en tesselering av en enda pusselbut. Alla pusselbitar är translationer av pusselbiten i mitten.
- Hexagontesseleringen är också förvrängd till en tesselering av en enda pusselbut.Varje pusselbit är roterad i jämförelse med grannarna.
På sidan Lär dig GeoGebra - Symmetrier visas hur man gör en tesselering i GeoGebra.
Symmetrier
Translationssymmetri är bara en sorts symmetri. Det finns också rotationssymmetri och speglingssymmetri.
Rita med den röda punkten! Vilken av bilderna blir rotationssymmetrisk respektive speglingssymmetrisk, den blå eller den gröna bilden?
En bild är rotationssymmetrisk om man kan vrida bilden runt någon punkt och få samma bild.
En bild är speglingssymmetrisk om man kan spegla bilden i någon linje och få samma bild.
Spegling i cirkel
Flytta de röda kryssen! De röda figurerna speglas i cirklarna på de blå figurerna. Alla vinklar bevaras då de speglas.
Rita en cirkelspegelbild med den röda punkten nedan!
För ett mer avancerat ritprogram, och en förklaring av reflektioner i cirklar, se Paint Circle-Inverted Mondrian!.
För en hyperbolisk tesselering se: Non-Euclidean Geometry - Interactive Hyperbolic Tiling in the Poincaré Disc.
animerad gif:
Distorted tiling på Ello
mer info:
gör tesseleringar av hexagoner: Mattesmedjan
ambigram från: http://en.wikipedia.org/wiki/Ambigram
cirkel inversion: http://en.wikipedia.org/wiki/Inversive_geometry
by Malin Christersson under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Sweden License