Bråktal

Heltalsarea

Ladda GeoGebra-arbetsblad

Om man bara använder heltal kan man beräkna arean av en rektangel genom att räkna antalet kvadratiska rutor. Om en ruta har bredden 1 m och höjden 1 m, så är rutans area 1 m² (en kvadratmeter).

I det allmänna fallet används ingen specifik enhet utan man kallar enheterna för längdenheter respektive areaenheter.

Arean av en rektangel får man genom att multiplicera antaler rutor längs bredden med antalet rutor längs höjden. Om arean kallas A, antalet rutor längs bredden b och antalet rutor längs höjden h; blir formeln för arean: \(A=b\cdot h\).

Bråktal som areor

Ladda GeoGebra-arbetsblad

Om man delar en areaenhet i tre lika stora delar så har varje del arean en tredjedels (1/3) areaenhet, två delar har två tredjedelars (2/3) areaenheter. Sju tredjedelar är mer än två hela. Man kan skriva 7/3 i blandad form genom att ta reda på hur många hela det är och hur många tredjedelar det blir över. \[\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\]

Beteckningen som används i blandat form är olycklig. Det står ingenting mellan 2 och 1/3, i detta fall skall man veta att det betyder plus, dvs 2 + 1/3. I alla andra fall i matematiken betyder det gånger om det inte står något tecken utsatt, dvs 2x betyder 2·x.

Blandad form är en besvärlig form då matematiken blir mer komplicerad. Man måste känna till skrivsättet så att man kan läsa en kokbok men man bör undvika blandad form då man håller på med matematik!

Man kan även åskådliggöra bråktal som areor av exempelvis tårtor ↓.

Ladda GeoGebra-arbetsblad

Bråktal på tallinjen

Ladda GeoGebra-arbetsblad

Övning 1

Ställ in det övre talet på 5/3. Hitta ett annat bråktal som motsvarar samma tal på den nedre tallinjen.

Ställ in det övre talet på 2/5. Hitta ett annat bråktal som motsvarar samma tal på den nedre tallinjen.

Ställ in det övre talet på 1/2. Hitta flera andra bråktal som motsvarar samma tal på den nedre tallinjen.

Övning 2

Ställ in det övre talet på 10/8. Hitta ett annat bråktal som motsvarar samma tal på den nedre tallinjen.

Ställ in det övre talet på 9/3. Hitta ett två andra bråktal som motsvarar samma tal på den nedre tallinjen.

Övning 3

Skriv talet 10/13 på några andra sätt. Det går inte att använda appleten ovan. Hur gör man?

Skriv talet 20/60 som ett annat bråktal där täljare och nämnare är så små som möjligt. Det går inte att använda appleten ovan. Hur gör man?

Negativa bråktal

Ladda GeoGebra-arbetsblad

Om man är skyldig någon fyra femtedelars tårta, kan man säga att man har -4/5 tårta.

Man kan lika gärna placera minustecknet i täljaren som framför bråktalet: \[-\frac{4}{5}=(-1)\cdot \frac{4}{5}=\frac{(-1)\cdot 4}{5}=\frac{-4}{5}\]

Om man har ett minustecken i täljaren, kan man lika gärna ha det i nämnaren (konventionen är dock att man aldrig har ett minustecken i nämnaren): \[\frac{-4}{5}=\frac{(-1)\cdot (-4)}{(-1)\cdot 5}=\frac{4}{-5}\]

Om man har ett minustecken i både täljare och nämnare är bråktalet positivt: \[\frac{-4}{-5}=\frac{(-1)\cdot 4}{(-1)\cdot 5}=\frac{4}{5}\]