Minsta kvadratmetoden & regression
Då man försöker anpassa en linje till ett antal punkter, adderar man avstånden från punkterna till linjen och minimerar summan av avstånden. Inom matematiken definieras avståndet mellan en punkt och en linje som det kortaste avståndet, dvs det vinkelräta avståndet. Då man gör numeriska beräkningar finns det dock olika sätt att definiera avstånd.
Vinkelrät anpassning
Sträckorna är vinkelräta mot den röda linjen. Flytta linjen och försök att anpassa den optimalt. Linjen är optimalt anpassad då summan av kvadraterna är minimal. Visa inte den bästa linjen förrän du själv hittat en optimal linje.
Vertikal anpassning
Sträckorna är vertikala. Flytta linjen och försök att anpassa den optimalt. Visa inte den bästa linjen förrän du själv hittat en optimal linje.
Den gröna linjen är gjord med verktyget 
Anpassa linje. Vilken metod används av GeoGebra, en vinkelrät eller
vertikal anpassning?
Regression i GeoGebra
Regression används för att anpassa en funktion till data.
Det finns flera kommandon för regression i GeoGebra som verkar på listor av punkter. För att skapa en lista av punkter, gör du följande:
- Skapa några punkter.
- Klicka på verktyget
Skapa lista. Dra med musen över ritområdet för att välja punkter. - Skriv in
Regri inmatningsfältet och välj den regression du vill göra.
Lägg märke till att polynom med höga gradtal tenderar att ha extrema värden.
Andel kvinnliga matematiker och hur matematik undervisas
Datan om andelen kvinnliga matematiker från några europeiska länder är hämtad från sidan Statistics on Women in Mathematics / Catherine Hobbs & Esmyr Koomen.
Datan om hur stor andel av ren+tillämpad matematk som är ren matematik, i olika länders undervisning, är hämtad från sidan OECD: Equations and Inequalities ‐ Making Mathematics Accessible to All.
| Land | Ren matematik (%) | Kvinnliga matematiker (%) |
|---|---|---|
| Danmark | 64.94 | 9.7 |
| Finland | 74.39 | 14.5 |
| Norge | 76.46 | 11.9 |
| Sverige | 67.06 | 12.4 |
| Österrike | 77.05 | 9.2 |
| Belgien | 83.24 | 24.9 |
| Frankrike | 80.15 | 23 |
| Tyskland | 81.73 | 14.6 |
| Irland | 77.3 | 10.4 |
| Nederländerna | 90.48 | 9.8 |
| Schweiz | 77.99 | 6.7 |
| Storbritannien | 76.73 | 17.9 |
| Tjeckien | 83.13 | 26.4 |
| Estland | 77.54 | 35.2 |
| Italien | 85.97 | 35 |
| Spanien | 80.72 | 26.3 |
| Portugal | 86.8 | 47.6 |
Kopiera listorna till GeoGebra. Att markera hela tabellen och Kopiera/Klistra in i GeoGebras kalkylblad bör fungera.
Markera datan i kolumn B och C och klicka på Tvåvariabels regressionsanalys.
I fönstret som poppar upp klickar du på Analysera. Här hittar du medelvärde, standardavvikelse, korrelationskoefficienter, och annan statistisk data.
För att visa datan ritområdet, markerar du datan i de två kolumnerna, högerklickar och väljer Skapa -> Lista med punkter. A lista \(Lista_1\) skapas. Du kan använda kommandot RegressionLin(Lista_1) för att göra en regressionslinje. Du kan använda kommandot Korrelation(Lista_1) för att skapa korrelationskoefficienten.
Om du vill se namnet på varje land vid respektive punkt, kan du skriva ordet Label i cell C1. Skriv Text(A2, (B2, C2)) i cell C2. Gör relativa kopior längs kolumn C. Markera textobjekten och se till att de visas.
Hur som helst, en korrelation innebär inte att det finns ett orsakssamband.
Anpassning till polynom
Ett (n-1)-grads polynom kan anpassas efter n datapunkter exakt, dvs varje punkt kommer att ligga på kurvan. Polynom av höga gradtal kan emellertid vara opraktiska av diverse olika anledningar. De oscillerar i regel mycket och är svåra att hantera.
När man anpassar ett polynom till datapunkter i GeoGebra används två parametrar; den första anger listans namn och den andra polynomets gradtal.
Prova kommandot RegressionPoly[Lista1,n].
by Malin Christersson under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Sweden License