Binomialfördelning
Om ett försök bara kan ha två utfall kan man kalla det ena utfallet för att försöket "lyckades" och det andra för att det "misslyckades". Om sannolikheten för att det lyckas är \(p\) så är sannolikheten för ett misslyckande \(1-p\). Om vi upprepar försöket \(n\) gånger så är sannolikheten för att försöket lyckas exakt \(k\) gånger
\[P\;(X=x)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\]
där \(X\) är en binomialfördelad slumpvariabel. Vi använder beteckningen: \(X\sim B(n,p)\)
Väntevärde och varians för binomialfördelningen
Väntevärdet av ett försök ges av \(\mu = 1\cdot p+0\cdot (1-p)=p\). Väntevärdet av \(n\) oberoende försök blir därför \(\mu = np\).
Variansen av ett försök ges av
\[\sigma^2=(1-\mu)^2\cdot p + (0-\mu)^2\cdot (1-p)= (1-p)^2\cdot p + p^2\cdot (1-p)=p\cdot (1-p) \]
Variansen av \(n\) oberoende försök blir därför \(\sigma^2=np(1-p)\).
\[\mu = np \hspace{1cm} \sigma^2=np(1-p) \]
Binomialfördelning i GeoGebra
Med hjälp av verktyget 
Sannolikhetskalkylator,
kan du beräkna alla sannolikheter för en binomialfärdelning. Verktyget finns i den meny som hör till kalkylbladet.
Binomial- och normalfördelning
Om man använder binomialfördelningens väntevärde \(\mu = np\) och varians \(\sigma^2=np(1-p)\), som parametrar i normalfördelningsfunktionen
\[f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{\left( - \dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)} \]
får man en kontinuerlig approximation av binomialfördelningen. Då \(n\) är stort och \(p\) ej ligger för nära 0 eller 1, är normalfördelningen en mycket bra approximation av binomialfördelningen.
by Malin Christersson under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Sweden License