Processing math: 100%

Differentialekvationer

Med GeoGebra-kommandot lösODE kan du åskådliggöra numeriska lösningar till första och andra ordningens ordinära differentialekvationer.

Första ordningens differentialekvationer

Flytta den röda punkten.

När du använder lösODE skall y vara en funktion av x. Låt

dydx=f(x,y)

då kan du använda kommandona:

lösODE(f)
lösODE(f, <Punkt på f>)
lösODE(f, <Från x>, <Från y>, <Till x>, <Steglängd>)

och:

Riktingsfält(f)
Riktingsfält(f, <Antal streck>)
Riktingsfält(f, <Antal streck>, <Längdfaktor>)

Om lösningskurvan innehåller vertikala punkter och om ekvationen kan skrivas som

dydx=f(x,y)g(x,y)

är det bättre att använda kommandot

lösODE(f, g, x(A), y(A), <Till t>, <Steglängd> )

där A är en punkt på lösningskurvan. Detta kommando används i arbetsbladet ovan.

Andra ordningens differentialekvationer

Kommandot

lösODE(<b(x)>,<c(x)>,<f(x)>,<Start x>,<Start y>,<Start y'>,<Till x>,<Steg> )

löser ekvationen

y+b(x)y+c(x)y=f(x)
Flytta de röda punkterna. Ändra begynnelsevillkoret k.

Övningar

Övning 1

Första ordningens ODE

Lägg in funktionen

f(x,y)=ysin(x)+yx.

Lägg in en inmatningsruta till funktionen så att du lätt kan definiera om funktionen.

Gör en punkt A.

Gör ett riktningsfält och lös ekvationen numeriskt.

slopefield

by Malin Christersson under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 2.5 Sweden License

www.malinc.se